Cryptologie

Cet ouvrage présente quelques notions historiquement importantes de cryptologie, puis les méthodes de substitution monoalphabétiques et polyalphabétiques, avec quelques méthodes de cryptanalyse. Afin de pouvoir aborder les méthodes de cryptographie asymétriques (clef publique), une introduction à la théorie des nombres est présentée, qui débouche sur le système cryptographique RSA.

Les matières présentées ici ont été enseignées au niveau gymnasial dans le cadre de l’option spécifique Application des mathématiques. Les chapitres 4 et 5 peuvent être traités indépendamment des autres chapitres. Un bref glossaire des termes techniques utilisés est disponible en annexe, ainsi que des statistiques complètes et originales sur les fréquences des lettres en français. Tous les cryptogrammes donnés en exemple ou en exercice sont disponibles sur internet.

1. Notions de cryptographie

• Préserver le secret d’un message
• Substitutions et transpositions

2. Substitutions monoalphabétiques

• Le chiffre de César
• Cryptanalyse des substitutions monoalphabétiques
• Exercices

3. Substitutions polyalphabétiques

• Un peu d’histoire
• Cryptanalyse des substitutions polyalphabétiques périodiques
• Exercices

4. Introduction à la théorie des nombres

• Relation de divisibilité
• Nombres premiers et factorisation des entiers
• Congruences
• Le pgcd
• La fonction indicatrice d’Euler φ
• Exercices

5. Systèmes cryptographiques modernes : la clef publique

• Cryptographie à clef publique
• Signature électronique
• Le système cryptographique rsa
• Exercices

A Glossaire

B Statistiques du français

• Lettres
• Digrammes
• Trigrammes
• Tétragrammes

C Bibliographie