Arrêt sur image avec Mathematica

Ce cahier présente une introduction aux images numériques et à leur traitement géométrique. Il est destiné aux élèves des classes terminales des lycées et notamment à ceux qui ont choisi l’option spécifique Applications des Mathématiques. Le cahier est conçu pour être utilisé de manière interactive sur un ordinateur avec le logiciel Mathematica versions 4, 5 et 6 (avec quelques adaptations). Le lecteur est donc supposé posséder une connaissance élémentaire de la syntaxe du logiciel. Les commandes spécifiques nécessaires au traitement des images sont introduites progressivement. La lecture des explications correspondantes est facilitée par une présentation sur deux colonnes.

Le cahier comporte quatre chapitres accompagnés de nombreux exercices. Les images traitées sont en couleur, mais elles sont imprimées en niveaux de gris.

Le chapitre 1 est consacré à la structure et à l’exploitation des images numériques. Des exercices permettent d’employer les divers modes de représentation des couleurs (crayons de couleur y compris). Les versions en couleur des figures de ce chapitre sont réunies dans un encart. Elles sont destinées à être découpées puis collées à l’emplacement correspondant du texte.

Le chapitre 2 s’intéresse aux transformations des images dans le plan. On utilise les matrices pour illustrer des transformations linéaires et affines classiques, pour construire des fractales et pour mettre en œuvre quelques déformations spéciales. Une série d’exercices variés complète le chapitre.

Le chapitre 3 est moins classique. Il est dévolu aux transformations des images dans l’espace. On y montre comment plaquer une image sur divers supports (escalier, voûte d’arêtes, cadre, sphère). La dernière partie du chapitre est consacrée à la réalisation d’une anamorphose cylindrique. Les exercices font appel à des techniques variées: géométrie analytique, calcul matriciel, calcul intégral et même découpage.

Le chapitre 4 montre comment corriger une image affublée d’une distorsion de perspective ou d’une distorsion en coussinet. Il est complété par deux exercices d’application originaux.

Images numériques

• Introduction
• Structure
• Importation
• Analyse
• Exploitation
• Exercices

Transformations géométriques planes

• Préliminaires
• Transformations linéaires
• Transformations affines
• Fractales
• Transformations spéciales
• Exercices

Transformations géométriques dans l'espace

• Préliminaires
• Escalier
• Voûte d'arêtes
• Cadre
• Sphère
• Anamorphose cylindrique
• Exercices

Correction de distorsions géométriques

• Distorsions de perspective
• Distorsions en coussinet
• Exercices

Bibliographie