Analyse

L'ouvrage Analyse fait partie de la collection des monographies éditées par la Commission Romande de Mathématique (CRM).

Après une introduction historique, on y présente les fonctions réelles avec leur propriétés générales principales, puis les concepts de limite, de continuité, de dérivée et d'intégrale. Les parties théoriques sont accompagnées d'exemples judicieusement choisis et sont suivis d'un vaste choix d'exercices dont les réponses sont données en fin de chapitre.

Cet ouvrage répond à l'un des objectifs essentiels de la série des monographies de la CRM : contribuer à une meilleure coordination entre les gymnase romands. Il constitue un solide moyen de préparation aux examens de maturité. Il doit aussi permettre à des étudiants motivés d'acquérir de manière autonome les notions et techniques de base de l'analyse.

1 Rappels sur les fonctions 
1.1 Définition d’une fonction 
1.2 Graphe d’une fonction
1.3 Quelques fonctions élémentaires 
1.4 Zéros et tableau de signes 
1.5 Parité
1.6 Périodicité
1.7 Croissance et décroissance 
1.8 Maximum et minimum 
1.9 Opérations avec les fonctions 
1.10 Fonction réciproque
1.11 Fonctions trigonométriques
1.12 Exponentielles et logarithmes

2 Limites, continuité et asymptotes
2.1 Notion de limite
2.2 Propriétés des limites
2.3 Continuité
2.4 Propriétés des fonctions continues

2.5 Asymptotes 
2.6 Fonctions rationnelles

3 Dérivées
3.1 Définitions 
3.2 Règles de dérivation
3.3 Propriétés des fonctions dérivables 
3.4 Angle entre deux courbes
3.5 Règle de Bernoulli-L’Hospital
3.6 Variation et points à tangente horizontale 
3.7 Courbure et points d’inflexion
3.8 Étude de fonction
3.9 Problèmes d’optimisation 
3.10 Problèmes de taux de variation 
3.11 Méthode de Newton 
3.12 Formule de Taylor 

4 Intégrales
4.1 Intégrales définies
4.2 Primitives 
4.3 Logarithmes et exponentielles
4.4 Méthodes d’intégration 
4.5 Intégrales impropres 
4.6 Aire d’une région située entre deux courbes 
4.7 Volume d’un solide de révolution 
4.8 Barycentre d’un domaine du plan
4.9 Longueur d’une courbe
 

Chaque chapitre se termine par un large choix d'exercices dont les réponses finales sont données. L'ouvrage se termine par une sélection d'anciens problèmes d'examens de maturité.